Tässä blogissa käsittelen kvantitatiivisia tutkimusmenetelmiä, kuten ARIMA:a, SARIMA:a ja Dynaamista regressiomallia. Käytän mm. SARIMA:a mainoskampanjan vaikutuksen analysointiin, jolloin tavoitteenani on pyrkiä vastaamaan kysymykseen "Onko mainoskampanjalla saatu aikaan lisää myyntiä?". Aineistona käytän tällöin aikasarjoja, eli aineistoja, jotka ovat ajallisessa järjetyksessä. Aikasarja-aineiston käyttö mahdollistaa kampanjan tutkimisen tietyllä aikavälillä. SARIMA mahdollistaa kampanjan vaikutuksen, kun saatavilla ovat ainoastaan tuotteen historialliset myyntimäärät, eli esim. Tuotteen X myynti aikavälillä 2005-2014.  Esittelen myöhemmin myös Dynaamista regressiomallia hyödyntävän tavan, jolla voimme tutkia kampanjan vaikutusta, kun myös muuta informaatiota (esim. mainostuskulut) on saatavilla. Pyrin esittämään mallit ymmärrettävästi ja yksinkertaisesti, koska olen huomannut, ettei tällaista tekstiä suomenkielellä vielä ole. Tämän vuoksi en pureudu mallien toimintaan juurikaan teoriatasolla, mutta selitän mallien toiminnat sanallisesti, jotta lukija saa intuitiivisen kuvan niiden toimintaperiaatteista. Aineiston käsittelyyn jne. käytän R-ohjelmaa.

Ensimmäisenä esittelen ARIMA-mallin. ARIMA:a käytetään aikasarja-analyysiin ja se soveltuu ennustamiseen. ARIMA perustuu siihen, että tietyn aikasarjan kehitystä (esim. myynnit 2005-2013) selitetään sen omalla historialla, eli voimme ennustaa tuotteen ensi kuukauden myyntiä tämän kuukauden myynneillä. ARIMA koostuu AR (Autoregressive)- ja MA (Moving average)  -prosesseista, jotka vaikuttavat käytännössä siihen, kuinka malli reagoi omiin historiallisiin arvoihinsa. Puhdas AR-prosessi tarkoittaa, että myynnit tänä kuukautena ovat riippuvaisia ainoastaan aiempien kuukausien myynneistä. AR-prosessit merkitään muodossa AR(x), jossa x tarkoittaa sitä, kuinka monta aiempaa myyntihistoriaa käytetään tulevan arvon ennustamiseen. Esim. AR(1) tarkoittaa, että tulevan kuukauden myyntiä selitetään vain tämän kuukauden myynnillä. AR(2) tarkoittaisi taas, että myös viime kuun myynti vaikuttaisi ennustettuun arvoon.

MA-prosessi on prosessi, joka on mielestäni hieman hankalampi ymmärtää intuitiivisesti. ARIMA-mallissa se tarkoittaa yleisesti shokkia, joka kohdistuu esim. myyntiin, mutta joka ei selity AR(x) -prosessilla. Esimerkiksi voimme ajatella kenkien myyntiä, jossa tapahtuu positiivinen kysyntäshokki esim. mainoskampanjan takia. Mikäli meillä olisi puhdas AR(1) -malli ja selittäisimme kenkien myyntiä ainoastaan viimeisimmän kuukauden myynneillä, niin kysyntäshokki jäisi vähälle huomiolle. AR(1) malli ei ota shokkia erikseen huomioon, kun se ennustaa seuraavaa kuukautta. Se on vain riippuvainen kenkien myynnistä, eli koska shokki lisäsi kenkien myyntiä, niin AR(1) ennustaa muutosta seuraavalla kuukaudelle. Lisäämällä MA -termin malliimme voimme hienosäätää mallia ja näin ottaa shokin erikseen huomioon, kun teemme ennustetta. Lisäämällä MA(1) -termin AR(1)-malliimme voimme ennustaa shokin vaikuttavan ensi kuukauden myyntiin. Lisäämällä MA(2) -termin malliimme voimme ennustaa shokin vaikuttavan vielä kahden kuukauden päähän. MA-prosessilla saamme siis normaalin AR-mallin sijaan mahdollisesti tarkempia ennustuksia. MA-prosessin avulla voimme esim. ennustaa, että myynnit laskevat shokin jälkeen nopeammin kuin pelkkä AR(1) -malli antaisi ymmärtää.

On huomattava, että MA-termin vaikutus on yleensä lyhytaikainen ennustuksissa, koska sitä varten tarvitsemme mallin ennustaman arvon sekä oikean arvon. Kun käytämme ARIMA:, tarvitsemme oikeaa historiallista dataa, josta ensin muodostamme mallimme. ARIMA-malli muodostetaan automaattisesti R-ohjelman toiminnoilla mallintamaan oikea dataa. Käytännössä ohjelma laskee AR:n ja MA:n parametrien arvot, jotka minimoivat mallin ja oikeiden arvojen erotuksen. Jos haluamme ennustaa ARIMA-mallilla esim.3 kuukautta eteenpäin ja meillä on AR(1)- ja MA(1) -termit mallissa, MA(1)-termi vaikuttaa ainoastaan ensimmäiseen ennusteeseen, eli aina kun meillä on MA mukana, niin tarvitsemme oikean historallisen arvon. AR(1)-prosessi taas pystyy jatkumaan, vaikka meillä ei ole historiallista arvoa, koska se saa arvonsa aiemmasta mallin arvosta. Esim. jos AR(1) -malli ennustaa helmikuulle 2009 myynniksi 150000€, niin sen ennuste maaliskuulle perustuu puhtaasti tähän jo ennustettuun arvoon, joten pitempien ennusteiden kanssa pitää olla varovainen.

ARIMA-esimerkin jälkeen käsittelen SARIMA:a, joka eroaa ARIMA:sta, koska kausivaihtelu (Seasonality) on otettu huomioon. Alla olevassa kuvassa näkyy kausivaihtelu, eli vaihtelu, joka on joka vuosi lähes samanlainen. Esim. kaupan alalla joulukuiset myyntipiikit ovat yleisiä.

Kuva 1. Firman X Oy myynnit 1999-2010.

Kuvasta näkyy myös vuosittaisen kausivaihtelun lisäksi selkeä nouseva trendi, joka tulee sekin ottaa huomioon ARIMA:ssa ja SARIMA:ssa. Kausivaihtelu ja trendi tulee ottaa huomioon, jotta saamme mallimme käyttäytymään, kuten historiallisesti myynnit kehittyvät. Jos emme ottaisi näitä huomioon, niin ennusteemme yllä olevaan kuvaan ei muistuttaisi historiallista muotoa, vaan olisi nouseva/laskeva/tasainen viiva. Toisaalta trendiä ei ole pakko ottaa ennusteissa huomioon, jos uskoo, ettei esim. kuvan nouseva trendi jatku. Mikäli trendi lisätään malliin, niin kuvan tapauksessa myös ennusteemme tulee nousemaan. Trendin lisäys voisi siis johtaa liian optimistisiin myyntiodotuksiin. ARIMA/SARIMA ei ota kantaa siihen, miksi kausivaihtelut ovat mitä ovat tai miksi trendi kehittyy tietyllä tavalla. Voimme kuitenkin hyödyntää kuvan informaatiota ja olettaa, että kausivaihtelut noudattavat samaa muotoa myös tulevaisuudessa. Jos emme tekisi näin ja ennustaisimme joulukuun myyntiä, niin arviomme menisi luultavasti alakanttiin. Ottamalla kausivaihtelun huomioon saamme ARIMA/SARIMA-mallimme korjaamaan ennusteen joulukuulle.

Käsittelen myös Dynaamista regressiomallia. Erityisesti esittelen tapauksen, jossa regressiomallin virhetermi on ARIMA-prosessi. Tällöin tavallinen regressiomalli ei riitä, koska virhetermeille asetetut oletukset eivät päde, joten mallista saadut tulokset eivät ole luotettavia. Dynaaminen regressiomalli tarkoittaa yleisesti sitä, että regressiomalli sisältää selittävänä tekijänä selitettävän tekijän viivästetyn arvon (lag:n), eli esim. myyntejä selittää myös aiemman kuukauden arvo. Aivan kuten ARIMA/SARIMA-malleissa. Dynaaminen regressiomalli antaa meille mahdollisuuden lisätä ARIMA/SARIMA-prosessiin myös muita selittäviä tekijöitä, eli voimme lisätä malliin esim. kilpailijan hinnoittelumuutokset ja omat markkinointikampanjat.